È un po’ difficile darti una risposta precisa e breve ad una domanda comunque generica, quindi sarò prolisso 
In generale, non ci risulta sussistere un limite legislativo nazionale che impedisca l’utilizzo di un servizio in hosting, anche per trattare dati soggetti a privacy. Da questo punto di vista, la normativa europea pone condizioni specifiche (semplificando oltre misura) qualora i trattamenti dei dati personali siano svolti avvalendosi di fornitori stranieri; per le aziende americane, ad esempio, esiste un meccanismo chiamato Privacy Shield che consente ad aziende e amministrazioni europee di avvalersi dei relativi servizi (in virtù di un accordo bilaterale tra Europa e USA); sul sito che ti ho linkato, puoi trovare la lista completa ed effettuare una ricerca per azienda o prodotto per verificare la compliance; per esempio, Mailchimp è presente. Ovviamente, si tratta poi di informare gli utenti con una Privacy Policy e dei Terms of Service correttamente redatti.
Superato quindi questo primo “scoglio”, c’è poi il tema degli acquisti. Le PA tipicamente possono effettuare con semplicità acquisti di piccoli tagli solo tramite la piattaforma MEPA, su cui sono a volte presenti i servizi che citi tramite dei rivenditori, ma più spesso non lo sono; per esempio Mailchimp non è presente, e quindi, per quanto potrebbe essere utilizzato nel suo piano gratuito, l’eventuale necessità di passare ad un piano a pagamento potrebbe essere un freno importante.
Inoltre, l’acquisto di servizi informatici in hosting viene caricato a bilancio nelle spese correnti che di norma sono soggette a limiti molto più stringenti rispetto a, per esempio, acquistare una soluzione proprietaria installata su infrastruttura della Pubblica Amministrazione, che spesso può essere catalogato come investimento ed essere per questo soggetto a limitazioni minori, anche se a fronte di un costo maggiore.
Per finire, ovviamente ciascuna PA può avere poi un regolamento tecnologico interno che indirizza verso determinate tecnologie e ne vieta altre. Di conseguenza, il contesto su cui ti puoi trovare ad operare può non dipendere da una norma nazionale, quanto invece da un regolamento interno. In generale, nel mondo della PA spesso non c’è familiarità nell’uso di questi servizi, e, come nelle grandi aziende, c’è a volte reticenza e timore nel cambiare le tecnologie su cui si è lavorato per molti anni.
Per quanto riguarda i case study, non riesco io almeno ad aiutarti molto, magari qualcuno può subentrare. Mi risulta che Wordpress (così come Drupal e Joomla, nelle loro versioni open source) sia molto diffuso in PA grandi e piccole. Per Mailchimp non ho sottomano esempi da darti; per esempio, in Developers Italia per la newsletter utilizziamo Mailup.